双分子化学反应扩散模型中混沌的定量传播

我们研究了一个由 $N$ 个相互作用粒子组成的随机系统，该系统建模双分子化学反应扩散。在此模型中，每个粒子 $i$ 携带两个属性：空间位置 $X_t^i\in \mathbb{T}^d$，以及类型 $\Xi_t^i\in \{1,\cdots,n\}$。虽然 $X_t^i$ 是一个标准（独立）扩散过程，类型 $\Xi_t^i$ 的演化由不同粒子之间在一系列由化学反应网络描述的化学反应下的两两相互作用给出。我们证明在大量粒子极限下，随机动力学收敛到一个平均场极限，该极限由一个非局部反应扩散偏微分方程描述。特别地，我们获得了相互作用粒子系统的定量传播混沌结果。我们的证明基于 Jabin 和 Wang 最近使用的相对熵方法 \cite{JW18}。相对熵方法的关键 ingredient 是一个特殊配分函数的大偏差估计，此前通过复杂组合估计证明。我们基于一种新颖的鞅论证给出了一个简单的概率证明。