论平均场动力学中混沌的尺度

我们考虑了用单粒子动力学方程描述来近似 N 粒子动力学时所产生的误差。我们估计了系统的 j 阶边缘分布与在平均场极限 N $\rightarrow$ $\infty$ 下得到的因式分解态之间的距离。我们的分析依赖于“相关误差”的演化方程，而不是通常的 BBGKY 层级。正如从启发式论证中所预期的那样，在任意有界时间区间内，收敛速率被证明为 O(j 2 N)（混沌的尺度）。我们的形式体系适用于具有有界碰撞算子和一大类初始数据的抽象分层平均场模型，涵盖 收敛于均匀 Boltzmann 方程和 Povzner 方程的随机跳跃过程，以及 产生 Hartree 方程的量子系统。