关于碰撞模型向平均场极限定量收敛的一些想法

我们考虑一个用于空间均匀玻尔兹曼演化的随机$N$粒子模型，并证明当$N\to \infty$时，该模型收敛到相应的玻尔兹曼方程。对于任意时间$T>0$，我们在某个齐次负Sobolev空间中，将粒子系统的经验测度与玻尔兹曼演化给出的测度之间的距离界定。我们得到的控制是高斯型的，即我们证明该距离大于$x N^{-1/2}$的概率为$O(e^{-x^2})$类型。两个主要要素是：首先是对碰撞离散性质引起的涨落的控制，其次是玻尔兹曼碰撞核的Lipschitz连续性。后一个条件在我们目前的设定下仅对麦克斯韦模型成立。数值计算表明我们的结果在实践中是有用的。