线性 Boltzmann 方程的几何分析 I. 趋向平衡
偏微分方程分析
2014-02-03 v1
摘要
本文致力于分析有界域内存在源自势的力场时的线性 Boltzmann 方程。碰撞算子在以下两种意义上允许退化：(1) 相关的碰撞核可能在相空间的大子集中为零；(2) 我们不假设其在速度无穷远处由 Maxwellian 分布下界控制。我们利用控制理论的概念和思想，研究输运现象与碰撞现象的结合如何导致收敛至平衡态。我们证明了两类主要结果。一方面，我们表明收敛至平衡态等价于几乎处处成立的几何控制条件。平衡态（在我们对碰撞核的一般假设下不一定是 Maxwellian 分布）通过适当等价关系的等价类来描述。另一方面，我们根据 Lebeau 常数刻画了指数收敛至平衡态的特性，该常数涉及沿输运流的碰撞频率的某些平均值。我们处理了多种相空间情形，包括与有界域中的镜面反射相关的相空间，或与紧致 Riemann 流形相关的相空间。
引用
@article{arxiv.1401.8227,
title = {Geometric analysis of the linear Boltzmann equation I. Trend to equilibrium},
author = {Daniel Han-Kwan and Matthieu Léautaud},
journal= {arXiv preprint arXiv:1401.8227},
year = {2014}
}