非弹性均匀 Boltzmann 方程的无穷能量解
数学物理
2013-09-30 v1 math.MP
概率论
摘要
本文关注空间维数 的一类广义空间均匀动力学方程中无穷能量平衡态的存在性、形态及动力学稳定性。我们的结果特别涵盖了 Bobyl"ev 关于非弹性 Maxwell 分子的模型。首先，我们在碰撞核满足特定条件下证明，存在一个指数 ，使得该方程拥有一个非平凡稳态解，该解是径向对称 -稳定律的尺度混合。我们还刻画了该混合分布为一个平滑变换的不动点。其次，我们证明了任何源自某个（未必径向对称的）-稳定分布的正规吸引域 (NDA) 的瞬态解均收敛于一个平衡态。收敛性证明的关键要素是将中心极限定理应用于将瞬态解表示为独立同分布随机向量的加权和。
引用
@article{arxiv.1309.7217,
title = {Infinite energy solutions to inelastic homogeneous Boltzmann equation},
author = {Federico Bassetti and Lucia Ladelli and Daniel Matthes},
journal= {arXiv preprint arXiv:1309.7217},
year = {2013}
}