一维非弹性玻尔兹曼方程：中等硬势自相似剖面的正则性与唯一性

我们证明了带中等硬势的一维非弹性玻尔兹曼方程自相似剖面的唯一性，即碰撞核形式为 |$\bullet$|$^\gamma$，其中 $\gamma$ > 0 足够小（已显式量化）。我们的结果给出了除 Maxwell 相互作用（对应 $\gamma$ = 0）这一显式可解情形外，允许强非弹性性的非弹性玻尔兹曼模型自相似剖面的首个唯一性结论。我们的方法依赖于从相应 Maxwell 模型出发的扰动论证，并通过仔细研究相关的线性化算子实现。特别地，本文一部分致力于 Maxwell 模型在合适加权 Sobolev 空间中的平衡趋近，这是对已知在较弱拓扑下成立结果的推广。我们的结果可视为在一维情形下对 Ernst & Brito (2002) 中关于确定非弹性玻尔兹曼方程解长时间行为猜想完整证明的第一步。