非弹性硬球 Boltzmann 方程解的稳定性、自相似收敛及弹性极限
偏微分方程分析
2010-02-02 v1
摘要
我们考虑空间齐次的非弹性硬球 Boltzmann 方程，在所谓常法向恢复系数 α∈[0,1] 的框架下。在微小非弹性的物理区间（即对某些构造性的 α_*>0，α∈[α_*,1)）内，我们证明了对于给定的恢复系数 α∈[α_*,1)、质量与动量，自相似剖面的唯一性；从而我们推导出自相似解（模一个时间平移）的唯一性。此外，若初始数据属于 L^1_3，且在一些依赖于该初始数据的质量、能量与 L^1_3 范数的 (1-α_*) 的小性条件下，我们证明解随时间渐近收敛（以多项式速率）到自相似解（即所谓的均匀冷却态）。这些唯一性、稳定性与收敛性结果表述于自相似变量中，并由此转化为原 Boltzmann 方程的相应结果。证明基于一个合适的弹性极限重标度的识别，以及一条连接弹性极限中特定 Maxwell 平衡态的光滑自相似剖面路径的构造，连同线性算子微扰理论的工具。某些普适量，如“准弹性自相似温度”以及以 (1-α) 表示的一阶自相似收敛速率，由我们的研究得到。这些结果对非弹性硬球小非弹性情形下 Ernst-Brito 猜想 [16] 给出了肯定回答与数学证明。
引用
@article{arxiv.math/0701449,
title = {Stability, convergence to self-similarity and elastic limit for the Boltzmann equation for inelastic hard spheres},
author = {Stéphane Mischler and Clément Mouhot},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0701449},
year = {2010}
}
备注
73 pages