关于具中度角奇性的空间齐次Boltzmann方程适定性
偏微分方程分析
2010-02-02 v1 数学物理
math.MP
摘要
我们证明了一个关于 Kantorovich-Rubinstein 距离——可视为 Wasserstein 度量的一个特例——在两个无角截断但具中度角奇性的空间齐次 Boltzmann 方程解之间的不等式。我们的方法承袭 [7] 的精神。我们推导出在物理相关的硬势与中度软势情形下的若干适定性与稳定性结果。在硬势情形，我们放宽了 [6] 的正则性假设，但需要对分布的尾部有更强假设（即某种指数衰减）。因此我们获得了针对测度初值的首个唯一性结果。在中度软势情形，我们证明仅需初值具有有限能量与熵（对很中度软势），有时外加一个附加矩条件，即存在唯一性。因此我们显著改进了所有先前涉及加权 Sobolev 空间的结果。
引用
@article{arxiv.math/0703283,
title = {On the well-posedness of the spatially homogeneous Boltzmann equation with a moderate angular singularity},
author = {Nicolas Fournier and Clément Mouhot},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0703283},
year = {2010}
}
备注
26 p