关于无角截断的非齐次 Boltzmann 方程的全局动力学：硬势与 Maxwell 分子
偏微分方程分析
2017-12-18 v2
摘要
这是关于环面上原始 Boltzmann 方程无角截断全局动力学的两篇论文之一。本文处理硬势与 Maxwell 分子的情况。软势的情况留待后续文章讨论。解决该问题的关键是能量-熵方法，它刻画了正则性的传播、-定理以及能量与熵之间的相互作用。我们的主要结果如下：(i) 我们提出了一个统一框架，用于证明具有多项式权重的加权 Sobolev 空间中角截断与无截断原始 Boltzmann 方程的适定性。作为推论，我们得到了从角截断到无截断的方程渐近行为的显式公式。(ii) 我们在几乎最优的解假设下描述了方程的全局动力学，该假设确保 Boltzmann 碰撞算子对于速度变量表现得像分数阶 Laplace 算子。更确切地说，我们得到了解的正则性传播以及解收敛到其平衡态的新机制与定量估计。(iii) 我们证明了方程的任何全局光滑解都是稳定的，即任何受扰动的解如果初始时与参考解彼此接近，则将保持接近参考解。
引用
@article{arxiv.1710.00315,
title = {On the global dynamics of the inhomogeneous Boltzmann equations without angular cutoff: Hard potentials and Maxwellian molecules},
author = {Ling-Bing He and Jin-Cheng Jiang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1710.00315},
year = {2017}
}