关于软势Boltzmann方程强收敛到平衡态

本文研究了具有软势（$-4\le \gm<0$）的空间均匀Boltzmann方程弱解在有无角度截断情况下收敛到平衡态的$L^1$收敛性。我们证明了所有初始数据具有有限熵和大于$2+|\gm|$阶有限矩的弱解的时间平均$L^1$收敛到平衡态。对于通常的$L^1$收敛，我们证明收敛速率可由初始能量尾部从下方控制，因此对于具有长能量尾部的初始数据，收敛可以任意慢。我们还表明，在碰撞核具有可积角度截断且$-1\le \gm<0$的情况下，$L^1$收敛到平衡态的速率存在代数上界和下界。我们的证明方法基于熵不等式和矩估计。