非截断玻尔兹曼方程在有界域上的条件衰减现象
偏微分方程分析
2026-04-28 v2
摘要
本文关注的是在有界空间域上求解无截断玻尔兹曼方程的解在速度变量中生成衰减估计的问题，适用于硬势和中等软势。我们采用合适的弱解，前提是质量、能量和熵密度函数受到控制。讨论的边界条件包括：入流、弹回、镜面反射、扩散反射和麦克斯韦反射。弱解的概念受到受 Truncated Convex Inequalities 家族启发，这一方法灵感来自于 F. Golse、L. Silvestre 和第一作者于 2023 年在均匀空间情况下引入的情形。我们表明，解会产生一些数量（最高达 d+1）的点态多项式速度衰减。在中等软势情况下，我们指出如果能量受限，则无法生成超过 d+2 的衰减。
引用
@article{arxiv.2501.04368,
title = {Conditional appearance of decay for the non-cutoff Boltzmann equation in a bounded domain},
author = {Cyril Imbert and Amélie Loher},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.04368},
year = {2026}
}
备注
In the first version of this paper, the proof of generation of arbitrary polynomial decay (in the velocity variable) in the soft potential case contained a mistake. In this second version, we fix the proof and we provide a counter-example showing that only a limited polynomial decay can be generated