有界域中 $L^{p}_{v}L^{\infty}_{x}$ 空间 Boltzmann 方程的全局解

Boltzmann 方程在有界域的解存在性理论主要在均匀有界函数类中发展，如 $L^{\infty}_{x,v}$ (见 [Duan-Huang-Wang-Yang,2017], [Duan-Wang,2019], [Guo,2010])。本文我们研究有界域 Boltzmann 方程初始-边界值问题中 $L^{p}_{v}L^\infty_{x}$ 空间的解。我们考虑硬势能情形并采用扩散反射边界条件，假设截断模型。在权重 $L^{p}_{v}L^\infty_{x}$ 空间中具有小相对熵的大初始数据下，我们构造唯一的全局时间 mild 解并使其指数收敛于全局 Maxwellian。关于增益项的一个点估计，以 $L^p_v$ 和 $L^2_v$ 范数受控，对证明我们的主要结果至关重要。相对于 [Gualdani-Mischler-Mouhot,2017]，我们的方法为存在边界条件下的平衡收敛提供了另一种视角。