近麦克斯韦分布下带截断项的玻尔兹曼方程的多项扰动

在本文中，我们考虑近麦克斯韦分布的截断玻尔兹曼方程，证明了对于所有 $\gamma \in (-3, 1]$，截断玻尔兹曼方程在多项式加权空间中的全局存在性与唯一性。我们还证明了在 $L^2$ 空间中大速度的初始多项式衰减将诱导多项式衰减率，而初始指数衰减将诱导指数收敛率。我们的证明基于新建立的截断玻尔兹曼方程不等式和半群技术。此外，通过推广 $L_x^\infty L^1_v \cap L^\infty_{x, v}$ 方法，我们证明了在某些关于初始 $L^1_x L^\infty_v$ 范数和熵的小条件下，具有有界多项式加权 $L^\infty_{x, v}$ 范数的玻尔兹曼方程温和解的全局存在性与唯一性，从而使得该初始数据允许大幅度振荡。