软势非截断 Boltzmann 方程的 De Giorgi 论证

本文考虑软势非截断 Boltzmann 方程在 $L^\infty$ 设定下的全局适定性。我们证明当初始数据接近平衡态且扰动在 $L^2 \cap L^\infty$ 多项式加权空间中较小时，Boltzmann 方程在加权 $L^2 \cap L^\infty$ 空间中存在全局解。证明的要素在于强平均引理、针对非截断 Boltzmann 方程新的多项式加权估计，以及 \cite{AMSY2} 中发展的 $L^2$ 水平集 De Giorgi 迭代法。我们也证明了在 $L^2$ 与 $L^\infty$ 空间中到平衡态的收敛性。