加权 Sobolev 空间中非截断 Boltzmann 方程的全局存在性

本文提出了一种半群分析和伪微分运算的新方法，用于推导非截断线性化 Boltzmann 方程的正则化估计。我们得到了半群 $e^{tB}$ 的正则化估计，该半群从加权 Sobolev 空间 $H(a^{-1/2})H^m_x$ 到 $H(a^{1/2})H^m_x$ 是连续的，并具有尖锐的大时间衰减。利用这些性质，我们证明了在整空间上硬势非截断 Boltzmann 方程在初值数据弱正则性假设下全局时间唯一解的存在性。我们考虑硬势情形，因为 $H(a^{1/2})$ 可嵌入 $L^2$。本工作发展了伪微分运算、谱分析和半群理论在非截断 Boltzmann 方程中的应用。