非截断布尔赫兹方程弱解的唯一性与零阶分析

我们在 moderate 软势势情况下建立了非截断布尔赫兹方程大解的唯一性。具体而言，弱解 $F=\mu+\mu^{\frac{1}{2}}f$ 的唯一性表明，只要其具有有限能量，即若满足 $\|f\|_{L^\infty_t L^{r}_{x,v}}+\|f\|_{L^\infty_t L^2_{x,v}}$ 有界，则存在足够大的 $r>0$。作为副产品，我们在初始数据 $f_0\in L^r_{x,v}\cap L^2_{x,v}$ 下建立了 $L^2_{t,x,v}$ 稳定性。我们的方法采用相空间 $(v,\xi,\eta)$ 中的稀释二进位分解，以捕捉反 ellipticity，并将布尔赫兹碰撞算子的分数导数结构 $(-\Delta_v)^{s}$ 降维为零阶。克服大解难题的办法是通过负阶反 ellipticity估计，在 $(t,x)$ 中获得可积性。