软势量子玻尔兹曼方程解的存在唯一性

本文考虑一个修正的量子玻尔兹曼方程，其中量子效应由连续参数 $\delta$ 度量，该参数可从费米-狄拉克粒子的 $\delta=1$ 减小到经典粒子的 $\delta=0$。在软势情形下，对于全空间或环面上的相应柯西问题，我们在函数空间 $L^{\infty}_{T}L^{\infty}_{v,x}\cap L^{\infty}_{T}L^{\infty}_{x}L^1_v$ 中建立了具有小缺陷质量、能量和熵但允许振幅大到可能的最大上界 $F(t,x,v)\leq \frac{1}{\delta}$ 的非负温和解的全局存在唯一性。关键在于所获得的估计在量子参数 $0< \delta\leq1$ 下是一致成立的。特别地，当 $\delta\to 0$ 时，我们可以恢复关于经典玻尔兹曼方程在全局麦克斯韦分布附近的结果，其解可能具有任意大的振荡。