极软势 Boltzmann 方程 Cauchy 问题

在平衡态小扰动框架下，带软势的 Boltzmann 方程的 Cauchy 问题已在许多空间中得到研究。Caflisch\cite{Caflisch1980a} 与 Ukai-Asano\cite{Ukai1982} 对软势情形应用了强连续半群方法，得到了不要求任何速度偏差的 $L^\infty$ 解。通过将线性化碰撞算子 $L$ 的估计推广到极软势情形，我们对 $\gamma\in[0,d)$ 获得了类似的全局存在结果。对于软势，线性化 Boltzmann 算子的谱结构不能给出谱隙，因此我们使用分部积分方法并考虑加权速度空间，以得到时间上的代数衰减。