玻尔兹曼方程的适定性与散射：带截断的软势

我们证明了截断玻尔兹曼方程在软势模型 $\gamma=2-N$ 下柯西问题唯一温和解的全局存在性，其中初值在 $L^N_{x,v}$ 中较小，$N=2,3$ 为维数。证明依赖于Ovcharov对动力学方程的非齐次Strichartz估计，以及Alonso、Carneiro和Gamba对玻尔兹曼碰撞算子增益项的类卷积估计。通过证明小的全局解在 $L^N_{x,v}$ 中相对于动力学传输算子散射，刻画了该解的全局动力学。此外，在函数空间与截断软势模型 $-N<\gamma<2-N$ 之间的联系，由大初值柯西问题的局部适定性结果所刻画。