小数据下四阶非线性薛定谔方程的全局适定性与散射

对于$n\geq 3$，我们研究了四阶非线性薛定谔方程的柯西问题，得到了在Besov空间$B^{s}_{2,1}(\R^n)$中小数据解散射算子的存在性和全局适定性。在一维空间情形，我们在临界齐次Besov空间$\dot{B}^{s}_{2,1}$中得到了小数据下的全局适定性结果。作为副产品，还得到了小数据散射算子的存在性。为证明这些结果，我们建立了四阶薛定谔半群极大函数估计和局部平滑效应的全局版本。