KP-II 方程在临界空间中的适定性与散射

考虑 Kadomtsev-Petviashvili-II 方程 $(u_t+u_{xxx}+uu_x)_x+u_{yy}=0$ 的 Cauchy 问题。导出了在尺度不变、各向异性、齐次 Sobolev 空间 $\dot H^{-1/2,0}(\mathbb{R}^2)$ 中的小数据全局适定性和散射结果。此外，证明了对于任意大的初始数据，Cauchy 问题分别在齐次空间 $\dot H^{-1/2,0}(\mathbb{R}^2)$ 和非齐次空间 $H^{-1/2,0}(\mathbb{R}^2)$ 中是局部适定的。