软势Boltzmann方程解的时空行为

本文在接近平衡态的设定下,于初始数据无Sobolev正则性假设但具某些速度衰减假设的条件下,得到软势($-2<\gamma <0$)完全Boltzmann方程的定量时空行为。我们发现大时间与空间行为均依赖于初始数据的速度衰减与指数$\gamma$。我们策略的关键步骤是直接获得合适加权的完全Boltzmann方程的$L^{\infty }$估计,而非如文献T.-P. Liu and S.-H. Yu, The Green function and large time behavier of solutions for the one-dimensional Boltzmann equation, Commun. Pure App. Math.,(2004)中那样使用Green函数与Duhamel原理构造解的点态结构。这为相关研究提供了新思路。