非截断 Boltzmann 方程的衰减估计与延拓

我们考虑空间非均匀、软势区域中的非截断 Boltzmann 方程，并建立大速度下的衰减估计。特别地，我们证明：只要解对某些 p 具有有限的加权 $L^\infty_{t,x} L^p_v$ 范数，速度变量中逐点代数衰减的上界就会随时间向前传播。主要新颖之处在于，这些估计对高于 $\max\{2,3 + \gamma\} +2s$ 的任意衰减指数成立，其中 $\gamma$ 和 $s$ 为标准物理参数，满足 $\gamma \in (-3,0)$ 且 $s\in (0,1)$。即便对于具有轻微衰减的解，我们的结果也是有用的。作为应用，我们将衰减估计与近期短时间存在性结果相结合，导出大初值解的延拓判据。与以往结果相比，这扩展了允许参数的范围，并弱化了对解的光滑性与速度衰减的要求。