有界域中玻尔兹曼方程的衰减与连续性

边界自然存在于动力学方程中，且边界效应对于由玻尔兹曼方程控制的稀薄气体动力学至关重要。我们发展了一套数学理论，用于研究四种基本类型边界条件下玻尔兹曼解的时间衰减和连续性：流入、反弹反射、镜面反射和漫反射。我们在一般类光滑域中，针对硬势情况，建立了接近绝对麦克斯韦分布时的 $L^{\infty}$ 范数指数衰减。此外，在凸域中，我们还建立了这些玻尔兹曼解在远离边界速度擦过集处的连续性。我们的贡献基于一种新的 $L^{2}$ 衰减理论，及其在与边界多次重复相互作用存在的情况下，与线性化玻尔兹曼方程的精细 $L^{\infty}$ 衰减分析之间的相互作用。