有界域中 Boltzmann 方程的扩散极限

近年来，有界域中动理学方程流体动力学极限的严格证明得到了积极研究。尽管在漫反射边界情形已取得进展，但更具挑战性的流入边界情形（其中主导阶边界层效应不可忽略）仍然未解。本工作中，我们考虑一般（凸或非凸）有界域中具有流入边界的稳态与演化 Boltzmann 方程，并证明其 $L^2$ 中的不可压缩 Navier-Stokes-Fourier（INSF）极限。我们的方法依赖于核估计中令人惊讶地获得的 $\varepsilon^{\frac{1}{2}}$ 增益，这源于精心选取的检验函数与守恒律的关键相消。我们还引入了带掠射集截断的边界层，并借助 Hardy 不等式研究其 BV 正则性估计，以控制余量方程的源项。