基于 Boltzmann 方程的三维动力学 Couette 流在扩散极限下的分析

本文研究了在二维周期域 $\mathbb{T}^2\times (-1,1)$ 中的三维动力学 Couette 流的 Boltzmann 方程扩散极限。我们的结果表明，解的一次近似由围绕流体 Couette 流的扰动不可压缩 Navier-Stokes-Fourier 系统控制。此外，在无外力作用下，三维动力学 Couette 流随时间呈指数收敛于一维稳定平面动力学 Couette 流。我们的证明依赖于：(i) 对 $\mathbb{T}^2$ 上的傅里叶变换，本质上将三维问题简化为一维问题；(ii) 各向异性 Chemin-Lerner 类型函数空间，融合 Wiener 代数，以控制非线性项并处理扩散极限下小 Knudsen 数相关的奇异性；以及 (iii) Caflisch 分解，结合 $L^2\cap L^\infty$ 相互作用技术，以管理大速度的增长。