从颗粒气体玻尔兹曼方程到修正的 Navier-Stokes-Fourier 系统
偏微分方程分析
2022-05-04 v1
摘要
在本文中，我们概述了文献[3]中建立的成果，该成果首次给出了三维非弹性硬球玻尔兹曼方程到流体力学方程的严格推导。特别地，我们得到了一个描述颗粒流的新流体力学方程组，并证明了上述系统经典解的存在性。主要问题之一是确定恢复系数（在微观层面量化能量损失率）与克努森数之间的正确关系，这使得我们能够获得非平凡的流体力学行为。在此类尺度下，我们构造了非弹性玻尔兹曼方程在热平衡附近的强解，其中热平衡由所谓的均匀冷却态扮演。随后，我们通过对线性化问题的谱分析结合技术性的非线性先验估计，证明了此类解关于克努森数的一致指数稳定性。最后，我们证明此类解以一种特定的弱意义收敛到某个流体力学极限，该极限仅通过满足修正不可压缩 Navier-Stokes-Fourier 系统的宏观量依赖于时间和空间变量。
引用
@article{arxiv.2111.15565,
title = {From Boltzmann equation for granular gases to a modified Navier-Stokes-Fourier system},
author = {Ricardo J. Alonso and Bertrand Lods and Isabelle Tristani},
journal= {arXiv preprint arXiv:2111.15565},
year = {2022}
}
备注
arXiv admin note: text overlap with arXiv:2008.05173