气体动力学建模与计算的一种范式

在连续流区域，通常使用纳维-斯托克斯方程描述气体动力学。另一方面，玻尔兹曼方程适用于稀薄气体动力学。这两个方程均基于不同尺度下的流动物理建模而构建。幸运的是，由于流体动力学尺度和动理学尺度之间存在明显的尺度分离，纳维-斯托克斯方程和玻尔兹曼方程在各自适用的领域内均有效。然而，在实际物理应用中，可能并不存在如此清晰的尺度分离。例如，在高超声速飞行器周围，不同区域的流动物理可能对应不同的流态，当地克努森数可能变化数个数量级。随着建模尺度的变化，理论上应存在一个从动理学玻尔兹曼方程到流体动力学纳维-斯托克斯方程的连续控制方程。然而，由于在动理学尺度和流体动力学尺度之间的尺度上直接对流动物理进行建模存在困难，基本上没有可靠的理论或有效的控制方程能够覆盖整个过渡区。事实上，随着雷诺数减小，纳维-斯托克斯方程有效性的确切尺度仍是一个未解决的问题。传统的计算流体动力学（CFD）基于偏微分方程（PDE）的数值解，其目标是在网格尺寸和时间步长趋近于零时恢复PDE的精确解。这种方法在此处难以应用，因为不存在一个适用于所有尺度的完整PDE来描述流动物理。或许现在是时候将建模与计算结合起来，而不必经历构建PDE的过程。换言之，CFD研究不仅要获得控制方程的数值解，还要构建一个有效的离散控制方程，以识别网格尺寸和时间步长尺度下的流动物理。在本文中，我们将阐述这一建模与计算的思想。该方法催生了适用于所有流态流动模拟的统一气体动理学格式（UGKS）。基于UGKS，可以定量评估纳维-斯托克斯方程的验证边界。建模与计算的结合为多尺度输运过程的描述提供了一种范式。