超越 Navier--Stokes 方程：理想气体的毛细现象
统计力学
2017-11-03 v2
摘要
Navier--Stokes--Fourier 方程组是现代科学中最著名的方程组之一。它描述在密度、速度和温度梯度足够小时流体的动力学，而当通量变得如此远离平衡，以至于在与平均自由程相称的长度上速度、密度或温度的变化不可忽略时，它便失去适用性。问题是：如何对这样的通量建模？该问题仍然开放。（尽管 Maxwell 早在 1879 年就提出了首个为分析稀薄气体中热蠕变而修正的“最终运动方程”。）至少有三种可能的答案：(i) 使用单个粒子的分子动力学，(ii) 使用如 Boltzmann 方程之类的动力学方程，或 (iii) 寻找一个新的方程组，以更好地考虑非平衡效应来描述流体动力学。这三种方法在不同尺度上工作。我们利用近期关于理想气体内层毛细现象和耗散饱和效应（理想气体中极短波的衰减率存在极限，不能无限增大）的发现，探索第三种可能性。较详细讨论了一个候选方程，即 1901 年提出的 Korteweg 系统。主要思想和途径通过一个动力学系统加以说明，该系统将动力学约化为流体动力学的问题可解析求解。
引用
@article{arxiv.1702.00831,
title = {Beyond Navier--Stokes equations: Capillarity of ideal gas},
author = {A. N. Gorban and I. V. Karlin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1702.00831},
year = {2017}
}
备注
Corrected misprints in Eqs (7) and (22), thanks to E. Azadi