有界域中 Boltzmann 方程的渐近分析

考虑凸域中具有漫反射边界条件的三维 Boltzmann 方程。我们研究当克努森数和斯特劳哈尔数 $\epsilon\rightarrow 0^+$ 时的流体动力学极限。利用希尔伯特展开，我们严格证明了定常/演化问题的解收敛于稳态/非稳态 Navier-Stokes-Fourier 方程组的解。这是首篇在 $L^{\infty}$ 意义下证明有界域中具有硬球碰撞核的非线性 Boltzmann 方程流体动力学极限的论文。证明依赖于对具有几何修正的边界层效应的新颖分析。困难主要来自三个来源：三维域、边界层正则性和时间依赖性。为完全解决此问题，我们引入了几种技术：(1) 具有几何修正的边界层；(2) 基于 $L^2-L^{6}-L^{\infty}$ 框架的余项估计。关键词：边界层；Milne 问题；几何修正；余项估计。