半空间中玻尔兹曼方程绕雷利剖面的扩散极限

本文研究半空间 $\mathbb{T}^2\times\mathbb{R}^+$ 中时间演化玻尔兹曼方程在小克努森数 $\varepsilon>0$ 下的扩散极限。对于法向方向的边界条件，它涉及以与 $\varepsilon$ 成正比的切向速度在壁面移动的漫反射，而远场由零体速度的全局麦克斯韦分布描述。不可压缩纳维-斯托克斯方程作为相应的形式流体动力学极限 admits 一个特定的时变剪切解，称为雷利剖面，该剖面考虑了切向运动边界对远场静止流场的影响。利用希尔伯特展开方法，对于良好准备的初始数据，我们在任意有限时间区间内构造了绕雷利剖面的玻尔兹曼解，且无初始奇异性。