分数阶扩散作为短程势瑞利气体的极限

分数阶扩散方程作为短程势瑞利气体标度极限的严格推导。从确定性瑞利气体出发，通过标度极限严格推导出分数阶扩散方程，其中粒子通过支撑大小为$\varepsilon$的短程势相互作用，背景在空间$\mathbb{R}^3$中根据强度为$N$的泊松过程分布，在速度上根据某种肥尾分布分布。作为中间步骤，在玻尔兹曼-格拉德极限下，当$\varepsilon$趋于零且$N$趋于无穷大且$N\varepsilon^2=c$时，得到线性玻尔兹曼方程。利用半群方法描述与瑞利气体物理轨迹相关的碰撞树上的概率测度，证明了经验粒子动力学到玻尔兹曼型动力学的收敛性。分数阶扩散方程是时间$t\in[0,T]$的流体动力学极限，其中$T$和平均自由程倒数$c$都可以选择为$\varepsilon$的某个负有理幂$\varepsilon^{-k}$。