二维圆盘上带镜面边界条件的布尔赫姆特方程的希尔伯特展开

本文关注带镜面反射边界条件的布尔赫姆特方程在二维圆盘上的流体动力学极限向可压缩欧拉方程的推导。由于可压缩欧拉解在边界上存在非零曲率和非零切向速度，构建库克斯边界层时出现新的困难。通过采用几何校正方法和创新且精细的 $L^2-L^\infty$ 方法，我们建立了截断库克斯边界层的存在性和空间衰减。随后，通过多尺度希尔伯特展开，我们成功地论证了带镜面边界条件的布尔赫姆特方程在二维圆盘上向可压缩欧拉方程的流体动力学极限。