有界域中输运方程的渐近分析

考虑三维凸域中具有入流边界的中子输运方程。我们主要研究当克努森数 $\epsilon\rightarrow 0^+$ 时的渐近极限。利用 Hilbert 展开，我们严格证明稳态问题的解收敛于拉普拉斯方程的解，非稳态问题的解收敛于热方程的解。证明依赖于对带几何修正的边界层效应的细致分析。该问题可在许多不同设定下表述，而上述设定大概是物理上最有意义且数学上最具挑战性的。我们不得不利用过去十年一系列论文中发展的几乎所有方法与技术，并引入新思路以处理新的复杂性。困难主要来自三个源头：三维域、边界层正则性以及时间依赖性。为彻底解决此问题，我们引入若干技术：（1）带几何修正的边界层；（2）基于 $L^2-L^{2m}-L^{\infty}$ 框架的余项估计；（3）边界层分解。