扩散尺度下稳态逆传输方程的稳定性

我们考虑从速度平均测量中重建稳态辐射传输方程（RTE）光学参数的反问题。RTE常包含由无量纲参数——克努森数（$K_n$）的大小表征的多尺度。在扩散缩放（$K_n \ll 1$）下，正向设置中稳态RTE很好地被椭圆方程近似。然而，与适定的反传输方程相比，椭圆方程的反问题被认为严重不适定，这提出了唯一性如何随$K_n \rightarrow 0$丧失的问题。我们通过检查随$K_n$变化的反问题的稳定性来解决此问题。我们表明，两次测量的差异在重建参数中以$K_n^p~ (p = 1\text{或} ~2)$的阶放大，并因此在$K_n$的零极限下导致不适定性。我们的结果适用于连续和离散设置。最后进行了一些数值测试以验证这些理论发现。