中子传输方程的 $L^2$ 扩散展开

掠射集奇异性导致了一个令人惊讶的反例，并使得关于中子传输方程在流入边界条件下关于克努森数 $\varepsilon$ 的 $L^{\infty}$ 扩散展开的经典数学理论失效，这是动力学理论中最经典的问题之一。尽管通过为凸域构造具有有利 $\varepsilon$ 几何修正的新边界层已建立令人满意的新理论，但来自非凸域的严重掠射奇异性阻碍了任何积极的数学进展。我们通过发现余项平均值令人惊讶的 $\varepsilon^{\frac{1}{2}}$ 增益，为一般域（包括非凸域）发展了一种新颖且最优的 $L^2$ 展开理论。