具有奇异源的广义最优传输

我们提出了一个广义最优传输模型，其中通过在连续性方程中引入源项，放宽了$L^2$-Wasserstein距离的保质量约束。该源项还通过其在空间上具有线性增长的泛函在时间上的平方$L^2$-范数被纳入路径能量中。对原始传输模型的这一扩展实现了局部密度调制，这是图像扭曲和混合等应用中所期望的特性。使用空间线性增长泛函的一个关键优势是它允许奇异源和汇，它们可以支撑于点或线上。在技术层面上，时间上的$L^2$-范数确保了源在时间上的分解，我们借此获得模型的适定性和测地路径的存在性。此外，给出了基于邻近分裂方法（Papadakis et al., 2014）的数值格式。我们将我们的模型与涉及源的$L^2(L^2)$-范数的相应模型进行比较，后者融合了成像中的变形方法和最优传输方法。选取的数值测试用例显示出显著差异。