周期图上具有线性增长的 optimal transport 的离散到连续极限

我们证明了在 $\mathbb{Z}^d$-周期图上、能量密度在无穷远处具有线性增长的动态 optimal transport 的离散到连续收敛性。该结果回答了 Gladbach、Kopfer、Maas 与 Portinale（Calc Var Partial Differential Equations 62(5), 2023）遗留的一个开放问题，其中在超线性增长的更强假设下证明了离散边值动态传输问题的收敛行为。我们的结果将已知文献扩展至一些重要的例子类，例如 1-Wasserstein 传输问题的缩放极限。与二次情形类似，图的几何结构在极限代价函数的结构中起着关键作用，正如我们在本工作的最后部分所讨论的，其中包含了一些可视化表示。