离散网络形成问题的严格连续极限

受近期描述生物传输网络形成的物理学论文的启发，我们研究由 Hu 和 Cai 提出的离散模型，该模型由图上的线性系统约束的能量消耗函数组成。对于空间二维矩形设置，我们证明了当底层图的节点数趋于无穷且边长一致收缩到零时，受约束能量泛函的严格连续极限。证明基于将离散能量泛函重新表述为积分泛函序列，并证明它们 $\Gamma$-收敛于一个连续能量泛函。