生物运输网络模型稠密图极限的严格推导
最优化与控制
2026-01-23 v2
摘要
我们严格推导了描述生物运输网络形成的离散模型的稠密图极限。该离散模型定义在具有压力驱动流的无向图上，包含结合泵动成本和代谢成本的凸能量泛函，并受反映局部质量守恒的基尔霍夫定律约束。我们首先对离散能量泛函进行尺度化和重构，作为积分“半离散”泛函，其中基尔霍夫定律转化为非局部椭圆积分方程。假设图序列在均匀连通且极限图on为0-1值，我们证明了两个结果：（1）当图节点和边数趋于无穷大时，半离散泛函序列对连续极限的严格Gamma收敛；（2）离散泛函的全局最小化器收敛到连续极限泛函的全局最小化器。我们的结果为从离散网络中涌现出的生物运输结构的连续描述提供了严格的数学基础。
引用
@article{arxiv.2507.15829,
title = {Rigorous dense graph limit of a model for biological transportation networks},
author = {Nuno J. Alves and Jan Haskovec},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.15829},
year = {2026}
}