离散基尔霍夫杆能量的 $\Gamma$-收敛
偏微分方程分析
2023-06-21 v1
摘要
本工作受 Audoly 等人经典离散弹性杆模型的启发。我们推导了承受弯曲与扭转杆的基尔霍夫弹性能的离散版本，并证明其对连续模型的 -收敛。该离散能量由插值保形多项式曲线的弯曲与扭转能量给出，并提供了一个简单的弯曲能量公式，其在每个离散段上仅依赖于角度与相邻边长。对于 -不等式，我们需要引入惩罚项以在极限中确保弧长参数化。对于恢复序列，构造了连续点间欧氏距离相等的离散化。我们特别谨慎地处理弯曲与扭转之间的相互作用，采用了离散版本的 Bishop 标架。
引用
@article{arxiv.2306.10936,
title = {$\Gamma$-convergence of a discrete Kirchhoff rod energy},
author = {Patrick Dondl and Coffi Aristide Hounkpe and Martin Jesenko},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.10936},
year = {2023}
}
备注
27 pages, 5 figures