不可压缩杆的理论：通过 $\Gamma$-收敛的严格推导
偏微分方程分析
2020-02-25 v1
摘要
我们利用变分收敛，从受局部保体积约束的非线性弹性三维模型出发，推导出一维杆理论的层次结构。所得 -极限的密度由带迹约束的最小化问题确定，该约束源于不可压缩性行列式条件的线性化。下界的证明依赖于合适的约束正则化，而上界则需要仔细、显式地构造局部保体积的恢复序列。在借助无散度扩张解耦截面变量后，我们应用内扰动论证来强制实现所需的非凸行列式约束。为说明我们的结论，我们讨论了各向同性材料的特殊情况。
关键词
引用
@article{arxiv.2002.09886,
title = {Theories for incompressible rods: a rigorous derivation via $\Gamma$-convergence},
author = {Dominik Engl and Carolin Kreisbeck},
journal= {arXiv preprint arXiv:2002.09886},
year = {2020}
}