不可压缩弹性材料理论的几何线性化及其应用
偏微分方程分析
2020-04-24 v1 材料科学
摘要
我们在小位移情形下从非线性弹性理论推导出不可压缩材料的几何线性化理论。我们的非线性储能密度可与典型位移在同一（小）长度尺度上变化。这允许应用于多势阱能量，例如形状记忆合金的马氏体相和向列型弹性体模型中所遇到的。在此类密度渐近行为的自然假设下，我们证明了适当重标度的非线性能量泛函 Γ-收敛于一个有效模型的弛豫。所得极限理论在如下意义上是几何线性化的：它作用于无穷小位移而非有限变形，但一般而言仍具有依赖于无穷小应变以非线性方式的极限储能密度。我们的结果特别地建立了不可压缩向列型弹性体已有有限与无穷小理论之间的严格联系。
引用
@article{arxiv.2004.11271,
title = {Geometric linearization of theories for incompressible elastic materials and applications},
author = {Martin Jesenko and Bernd Schmidt},
journal= {arXiv preprint arXiv:2004.11271},
year = {2020}
}