层状结构的渐近刚性及其在均匀化理论中的应用
偏微分方程分析
2019-09-04 v1
摘要
在弹性理论背景下，刚性定理允许从局部性质导出变形的全局性质。本文提出一种新的渐近刚性版本，适用于具有足够刚性组分并以细平行层排列的弹性体。我们证明，在层厚度趋于零的极限下会出现各向异性性质的严格全局约束，并给出有效变形类的刻画。通过适当的弯曲构造确认了层厚度与刚度之间标度关系的最优性。除理论意义外，该结果构成了对高对比度双层复合材料变分问题均匀化的关键要素，其中一相严格包含于另一相的常见假设明显不满足。我们通过 Gamma 收敛研究了一个受超弹性启发的模型，并能够给出均匀化极限问题的显式表示。结果表明其为积分形式，其密度对应于一个元胞公式。
引用
@article{arxiv.1808.10494,
title = {Asymptotic rigidity of layered structures and its application in homogenization theory},
author = {Fabian Christowiak and Carolin Kreisbeck},
journal= {arXiv preprint arXiv:1808.10494},
year = {2019}
}
备注
36 pages