与刚性基础接触的弹性壳体模型：渐近方法

我们考虑一族厚度为$2\varepsilon$（其中$\varepsilon$是小参数）的线弹性壳体。这些壳体沿其侧面的一部分被夹紧，均具有相同的中曲面$S$，并可能沿底面与刚性基础接触。我们感兴趣的是研究当$\varepsilon$趋于零时，在曲线坐标下给出的三维问题及其解（协变分量位移$u_i^\varepsilon$）的极限行为。为此，我们使用渐近分析方法。一方面，我们发现如果施加的体力密度关于$\varepsilon$为$O(1)$且面力密度为$O(\varepsilon)$，则接触问题变分形式的一个合适近似是一个二维变分不等式，该不等式可识别为弹性薄膜障碍问题的变分形式。另一方面，如果施加的体力密度为$O(\varepsilon^2)$且面力密度为$O(\varepsilon^3)$，相应的近似是另一个不同的二维不等式，可识别为弹性弯曲壳体障碍问题的变分形式。最后，我们讨论了所找到的极限二维变分问题解的存在性和唯一性。