不可压缩弹性弦的渐近变分分析

从不可压缩约束下的三维非线性弹性出发，我们推导约化模型以刻画弦在外部力作用下的行为。我们对收缩截面极限下受约束能量泛函的 $\Gamma$-收敛分析，给出了显式的一维极限能量。后者依赖于外力的标度。局部体积保持的效应或通过其对截面变量约束极小化的能量密度、或通过容许变形类来体现。有趣的是，所有标度 regime 都允许弦的压缩和/或拉伸。证明 $\Gamma$-极限的主要困难在于构造满足不可压缩所施加非线性微分约束的恢复序列。为此，我们借助为 3d-1d 维约化问题量身定制的内扰动论证，修正了无约束情形下的经典构造。