非局部薄膜的多尺度分析与均匀化

本文介绍了一个非局部的薄膜变分模型。我们考虑定义在厚度为$\gamma$量级的薄域上的卷积型泛函，其中点之间的有效相互作用范围为$\varepsilon$量级。我们研究了当这两个参数都趋于零时，这些能量在$\Gamma$-收敛意义下收敛到一个定义在低维域上的局部积分泛函。在周期均匀化设定下，极限能量密度由一个依赖于$\varepsilon$和$\gamma$相互作用的渐近公式刻画。在适当假设下，该公式表现出尺度分离效应，即极限能量可以通过先后进行两次$\Gamma$-极限得到，首先让一个参数趋于零，同时保持另一个参数固定。