外延应变晶体薄膜变分模型的微观验证
偏微分方程分析
2019-02-19 v1
摘要
通过 -收敛对与沉积在衬底上的晶体薄膜相关的自由边界问题进行了离散到连续的分析。此处引入的离散模型由表面能与弹性体相能两项贡献构成的能量刻画，并从原子相互作用出发进行了形式上的论证。表面能计算薄膜与衬底边界处缺失的键，而弹性能模拟如下事实：对于薄膜原子，其偏好原子间距不同于衬底原子的偏好原子间距。在薄膜与衬底最优晶格间小失配的 regime 下，通过将弹性能重新分组为三角形单元能量并局部应用文献中的刚性估计，建立了离散刚性估计。这对于建立具有等界能量的序列的预紧性以及证明极限形变是单一刚性运动至关重要。通过恰当匹配离散能量中不同项的收敛标度，表面与弹性贡献均出现在所得连续极限中，且与文献模型一致（并以一致的形式）。因此，此处进行的分析是此类模型的微观论证。
引用
@article{arxiv.1902.06561,
title = {Microscopic validation of a variational model of epitaxially strained crystalline film},
author = {Leonard Kreutz and Paolo Piovano},
journal= {arXiv preprint arXiv:1902.06561},
year = {2019}
}