基底上受压弹性薄膜的能量界限

我们研究从基底上脱粘的受压弹性薄膜中的图案形成。我们的关键工具是确定合适能量泛函最小值严格的上下界。能量由两部分组成，描述两种主要物理效应。第一部分表示薄膜的弹性能，使用冯·卡门板理论近似。第二部分表示断裂或脱粘能，使用格里菲斯断裂模型近似。仅含第一项的更简单模型此前由若干作者用类似方法研究过，假设脱粘区域固定。我们纳入断裂项，将弹性最小化转化为自由边界问题，并为源于弹性与脱粘相互作用的图案开辟了道路。重新标度后，能量仅依赖于两个参数：重新标度的薄膜厚度 $\sigma$，以及薄膜与基底间结合强度的度量 $\gamma$。我们证明了形式为 $\sigma^a \gamma^b$ 的最小能量上界，并发现存在四种不同的参数区域，对应于 $a$ 和 $b$ 的不同值以及薄膜的不同折叠图案。在某些情形中，上界由实验中观察到的自相似折叠图案达到。此外，对于四个参数区域中的两个，我们证明了匹配的最优下界。