作为具有混合增长的非线性位错能量的 Γ-极限的应变梯度塑性

在本文中，我们通过 $\Gamma$-收敛从无限长柱状晶体中位错的一个半离散模型推导出一种宏观应变梯度塑性。与已有工作不同，我们考虑在靠近位错处具有次二次增长的能量。这使得我们能够在无需引入特设截断半径的情况下处理储存的弹性能量。作为证明一个补充紧性陈述的主要工具，我们给出了具有非零 $\operatorname{curl}$ 的场的几何刚性结果的一个推广版本。一个主要成分是对于散度属于某些临界 Sobolev 空间的 $L^1$-函数的精细分解结果。